Picasaはパソコンにインストールして使うアプリですので、どのぐらい写真をパソコンに保存できるかは、お使いのパソコンの容量次第です。
普通、Picasaの容量と言えば、Picasaの写真をインターネット上に保存するサービスのPicasaウェブアルバムの容量のことをいいます。
Google+から写真をアップした場合はPicasaウェブアルバムの無料容量が無制限になりました。
正確には、2048×2048 ピクセル以内の写真や 15 分以内の動画は無料でアップロードできます。
(Google+にアップロードした場合、自動で2048に収まるようにリサイズされるので、容量を気にせずに使うことができます)
Picasaウェブアルバムの容量は1GBまで無料です
Picasaは上手に使えば、実質容量は無制限です。
しかしながら、最近のデジカメは安いものでも性能がいいので、無料の2048×2048に収まらないものも出てきました。
そういう高画質な画像の場合1GB（だいたい250枚から500枚)まで無料でインターネットで公開できます。
Picasa容量の確認方法
現在の使用容量はPicasaウェブアルバム画面の下の所から確認できます。
ピカサの容量をチェックするにはPicasaウェブアルバムにアクセスして、アップロードボタンをクリックします。
右側にオンライン容量と出て、使用容量・残り容量が出きます。
あるいはPicasaウェブアルバムから右端のオプションを開いて写真設定タブを選ぶと保存容量で使用中がどのぐらいか表示されます。